(х^2+10x+24)^2 + n(x^2+2x-24)^2=0

(х^2+10x+24)^2 + (x^2+2x-24)^2=0

По теореме виета:

(х^2+10x+24)=(x+4)(x+6)

(x^2+2x-24)=(x-4)(x+6)

(x+4)(x+6)^2+(x-4)(x+6)^2=0

(x+6)(x+6)*[(x+4)^2+(x-4)^2]=0

(x+6)(x+6)*[2x^2+32]=0

(x+6)(x+6)*[x^2+16]=0

x_1=-6, x_2=-6,

4i,-4i  --- комплексные корни. если в школе то решений нет.

Ответ: -6

Проще всего решить это уравнение, если n-произвольное положительное число.

В этом случае мы имеем сумму двух положительных чисел(квадрата и положительного числа, умноженного на квадрат), а их сумма равна нулю, когда каждое слагаемое равно нулю, поэтому

1. х^2 +10*x +24 = x^2 +2*x -24

             8*x        = -48

                x = -6

2. Обязательно! Проверим, обращает ли в 0 этот корень хотя бы одно из слагаемых

6^2 - 10*6 +24 = 0

Следовательно, указанное уравнение имеет единственный корень х=-6.

При n=0, естественно 2 корня х=-6 и х=-4,

а при n<0 не совсем школьная задачка на исследование уравнения 4 степени.