Найдите область определения выражения: [tex]\sqrt{(x^{2} - 11x + 24)^{-1}}[/tex]

область определения корня >=o

1/(x^2-11x+24)>=0

розв.систему:

x^2-11x+24>0

x^2-11x+24=/не равно 0

(x-8)(x-3)>0

ответ: область (-бесконечности до 8)(3 до + бесконечности)

(x²-11x+24)⁻¹≥0; 

       1           

  x²-11x+24      ≥ 0;

x²-11x+24 ≥ 0;

находим корни у-я   x²-11x+24 = 0   x₁=3; x₂=8

(x-3)(x-8)≥0;       

x≥8; x≤3.

Отв.: x∈(-∞;3]∧[8;+∞)

Ответ:

(-∞;3)∪( 8;+∞).

Объяснение:

Преобразуем данное выражение , используя определение степени с отрицательным показателем и свойства корня. Получим

Т.к. арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел и знаменатель не может быть равен нулю, то найдем область определения. решив неравенство:

Решением неравенства является x∈ ( -∞; 3)∪ ( 8; +∞).