Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите, пожалуйста, решить задание:

    Найдите общее решение и частное, удовлетворяющее начальным условиям решение дифференциального уравнения первого порядка:

    1)    y^,=y^3*x,       у = 1  при  х = 1;

    2)    y^,-(3*y)/x=x^3*e^x,  y0=e, x0=1

     

     

     

Ответы 1

  • 1) y' = y³x

     \frac{dy}{dx} = \frac{y^3}{x}

    Проинтегрируем обе части:

     \frac{dy}{y^3}=xdx

    -\frac{1}{2y^2}=\frac{x^2}{2}+C - общее решение дифф. уравнения.

    Из начального условия y(1)=1 найдем частное решение:

    Подставив в общее решение, найдем С

    -1/2 = 1/2 + С ⇔ С = -1/4

    y = \frac{4}{1-2x^2} - частное решение дифф. уравнения.

     

    2) y' - \frac{3y}{x}=x^3e^x

    Для начала найдем общее решение однородного дифф. уравнения

    y' - \frac{3y}{x}=0

    \frac{dy}{dx} = \frac{3y}{x}

    \frac{dy}{y}=\frac{3dx}{x}

    Проинтегрировав, получим:

    ln|y|=3ln|x| + lnC

    y = Cx³ - общее решение однородного дифф. уравнения

    y = C(x)x³ подставим в наше дифф. уравнение

    C'(x)x^3 + 3x^2C(x) - 3C(x)x^2 = x^3e^x

    C'(x)=e^x

    C(x) = \int{e^x}\, dx = e^x + C_1

    y = (e^x + C_1)x^3 - общее решение дифф. уравнения

    Из начального условия y(1) = e найдем C₁

    C₁ = 0

    y = e^xx^3 - частное решение дифф. уравнения

    • Автор:

      foxy mama
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years