Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • (∛(2+√5))+(∛(2-√5))=?

     

Ответы 1

  • \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}

     

    Возведем в куб:

    (a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

    ______________________________________________________________

    (\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})^3=

     

    =4+3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})=

     

    =4+3\sqrt[3]{-1}(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})=4-3(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})

     

    Для простоты вычислений проведем замену:

    \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}=a

     

    \sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=b

     

    (a+b)³=4-3(a+b)

     Сделаем еще одну замену: a+b=x

    Получим следующее уравнение:

    x³+3x-4 = 0

    Любой целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена. Один из корней легко угадывается x=1

    Далее можно просто произвести деление столбиком и найти оставшийся многочлен:

    x³+3x-4 = (x-1)(x²+x+4)

    x²+x+4 = 0

    корней на действительном поле не имеет. 

    В итоге значение выражения равно 1. 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years