Если уменьшаемое и вычитаемое при делении на некоторое число дают одинаковые остатки,то разность делится на это число.Докажите.

возьмем самые простые числа 

5 - 3 = 2  и давай каждый член разделим на 2 (чтобы разность делилися без остатака)получается:

5 : 2 = 2 (1)   (в скобке остаток)

3 : 2 = 1 (1)

2 : 2 = 1 (0)

A - В = С

А : 2 - В : 2 = С : 2

0,5А - 0,5В = 0,5С

0,5(А - В) = 0,5С

А - В = 0,5С : 0,5

А - В = С

вот получили прежднее выражение. значит мы доказали

Если уменьшаемое делить на А, то его можно представить в виде N*A+C, 

тогда вычитаемое выглядит M*A+C. C - это остаток.

Разность в этом случае  (N*A+C) - (M*A+C) = N*A+C-M*A-C= A*(N-M).

Из выражения видно, что разность делится на A без остатка.