Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • докажите, что ординаты точек графика у=0,3х+1, имеющих абциссами натуральные числа от 1 до 10, составляют арифметическую прогрессию. найдите ее сумму

Ответы 1

  • Последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда выполняется условие: a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}. в нашем случае:

    a(n)= 0,3x(n)+1

    a(n-1)=0,3x(n-1)+1

    a(n+1)=0,3x(n+1)+1 

    Докажем что у нас выполняется требуемое условие:

    0,3x_n+1=\frac{0,3x_{n-1}+1+0,3x_{n+1}+1}{2}=\frac{3}{10}\frac{1}{2}(x_{n-1}+x_{n+1})+1 

    x_n=\frac{1}{2}(x_{n-1}+x_{n+1}) 

    К этому свелось наше равенство. Если мы докажем, что x_n арифметическая прогрессия, то мы докажем что   y_n    арифметическая прогрессия. 

    Поскольку  x_n у нас является натуральными числами от 1 до 10, то очевидно, что x_n арифметическая прогрессия. x_{10}=10=\frac{x_{9}+x{11}}{2}=\frac{9+11}{2}=10. 

     

    Итак мы доказали, что y_n арифметическая прогрессия. найдем ее сумму. По формуле: S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n

    Получаем:

     S_{10}=\frac{y_1+y_{10}}{2}10=(1,3+4)5=26,5

    Ответ:   S_{10}=26,5

     

    • Автор:

      howard
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years