Катер за 3 ч. по течению и 5 ч. против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера,если за 6ч по течению катер проходит столько же,сколько за 9 ч. против течения.   

Решим задачу с помощью системы. Введем две величины: v по теч. = х, v пр. теч. = у. Таблица 1. ----------v, км/ч--------t, ч ----------S, км по теч.---------х--------------3-------------3х пр. теч.--------у--------------5-------------5у Уравнение: 3х + 5у = 76 Таблица 2. ----------------v, км/ч--------t, ч ----------S, км по теч.---------х--------------6-------------6х пр. теч.--------у--------------9-------------9у Уравнение: 6х = 9у Система уравнений (1) 3х + 5у = 76 (2) 6х = 9у Из второго уравнения выразим х. Для этого разделим обе части на 6. Получим, х = 1,5у. Подставим в уравнение (1) вместо х одночлен "1,5у". Получим 3*1,5у + 5у = 76; упростим 4,5y + 5y = 76; 9,5y = 76; y = 76 : 9,5; y = 8. тогда х = 1,5 *8 = 12. v по теч. = = 12, v пр. теч. = 8. Применим формулу, чтобы найти собственную скорость. v соб. = (v по теч. + v прот. теч.):2 v соб. = (8 + 12):2 v соб. = 10. Чтобы найти скорость течения можно применить одну из следующих формул 1) v теч. = (v по теч. - v прот. теч.):2 2) v теч. = v соб. - v пр. теч. 3) v теч. = v по. теч. -v соб. Применим формулу 3) v теч. = v по. теч. -v соб. v теч. = 12 - 10 = 2. Ответ: v теч. = 2 (км/ч), v соб. = 10 (км/ч).