Ночью от берега, на котором был расопложен лагерь туристов, унесло плот. Спустя 6,5 ч, утром, туристы на моторной лодке отправились за ним вдогонку и через 1,5 ч увидели плот на расстоянии 0,5 км впереди. Найдите скорость, с которой туристы догоняли плот, если в обратную сторону они на этой моторной лодке преодолели 20 км за 2,5 ч.

 

и пожалуйста кто-нибудь помогите объясните предыдущую задачку со скоростями скорого и пассажирского поезда на основе линейного уравнения - можно ли ее так решить? или только предложенным способом? спасибо!

Пусть скорость течения х км/ч, тогда плот за 6,5+1,5 = 8 часов проплыл 8х км.

Туристы, догоняя плот, плыли по течению 1,5 часа и за это время они проплыли

(8х-0,5) км, т.е. их скорость по течению равна (8х-0,5)/1,5  км/ч.

Обратно они проплыли 20 км за 2,5 часа, т.е. скорость против течения равна

20:2,5=8 км/ч. Учитывая, что скорость течения х км/ч, получим еще одно выражение для скорости по течению:  (8+2х) км/ч. Приравняем подчеркнутые выражения:

(8x-0,5)/1,5 = 8+2x, упростим 8x-0,5=12+3x, 5x=12,5,  x=2,5 - это скорость течения.

Нам надо найти скорость туристов по течению: подставим х=2,5 в выделенное выражение 8+2*2,5=8+5=13 - это ответ

V - Скорость моторки в стоячей воде

v - скорость течения

V-v = 20/2,5 = 8км/час - скорость моторки против течения

отсюда V = 8+v

v*(6,5+1,5) - путь плота

(V+v)*1,5 - путь моторки за плотом

v*(6,5+1,5) - (V+v)*1,5 = 0,5

8v - 1,5(8+2v)=0,5

8v-3v = 0,5 + 12

5v = 12,5

v = 2,5 км/час  - скорость течения

(V-v)+v = 8+2,5 = 10,5 км/час - скорость моторки в стоячей воде.

V+v = 10,5 + 2,5 = 13 км/час  - скорость моторки по течению

Моторка догоняла плот со скоростью 13 км/час

По поводу поездов напишу так:

пройденный путь

5v₁ - 6v₂ = 40

v₁ = (40 + 6v₂)/5

v₁ = 8 + 1,2v₂ 

с учетом ограничений по скорости

v₁ = 8 + 1,2v₂ < 100

1,2v₂ < 92

 v₂ < 76

т.о.    50 < v₂ < 76

v₂ c учетом того, что это круглое число может быть только 60 или 70

но, если возьмем 70 - то V₁ не будет круглым числом

Значит единственный ответ v₂ = 60 км/час

тогда v₁ = 8 + 1,2*60 = 80 км/час