Решиить уравнение:

1. 4 sin^2+4cosx-1=0

 

2. sinx cosx-cos^2=0

1. 4sin²х + 4cosx - 1 = 0

4 - 4cos²x + 4cosx - 1 = 0

-4cos²x + 4cosx + 3 = 0

замена: cosx = y

-4у² + 4у + 3 = 0

D = 16 + 48 = 64

√D = 8

y₁ = (-4 + 8): (-8) = -0,5

y₂ = (-4 - 8): (-8) = 1,5

возвращаемся к замене

1) cosx = -0,5

х = ±arccos(-0.5) + 2πn

х = ±2π/3 + 2πn     n∈ Z

2) cosx = 1,5

нет решения, т.к. бласть значений Е(cosx) = [-1; +1]

Ответ: х = ±2π/3 + 2πn     n∈ Z

2. sinx·cosx - cos²х = 0

cosx·( sinx - cosx)= 0

1) cosx = 0

х = π/2 + πn      n∈Z

2) sinx - cosx = 0

sinx ≠ 0

делим на sinx

1 - ctgx = 0

ctgx = 1

x = arcctg1 + πn

x = π/4 + πn      n∈Z

Ответ: х₁ = π/2 + πn      n∈Z

           x₂ = π/4 + πn      n∈Z

1) 4sin²x+4cosx-1=0;

4(1-cos²x)+4cosx-1=0;

4-4cos²x+4cosx-1=0;

-4cos²x+4cosx+3=0;|:(-4)

cos²x-cosx-0,75=0;

cosx=-0,5;

cosx=1,5;

x=±2π/3+2πn. n∈Z.

2) sinxcosx-cos²x=0;

cosx(sinx-cosx)=0;

cosx=0;

x=π/2+πn. n∈Z.

sinx=cosx;

x=π/4+πn. n∈Z.