Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 2400 км, навстречу друг другу выходят одновременно пассажирский и скорый поезда. Каждый из них идет с постоянной скоростью, и в некоторый момент времени они встречаются. Если бы оба поезда шли со скоростью скорого поезда, то их встреча произошла бы на 3 часа раньше фактического момента встречи. Если же оба поезда шли со скоростью пассажирского поезда, то их встреча встреча произошла бы на 5 часов позже фактического момента встречи. Найти скорости поездов.

Пусть скорость скорость скоростного x а скорость пассажирского y. И пусть время через которое они встретились z

Тогда имеем систему из трех равенств:

{z(x+y)=2400

{2x(z-3)=2400

{2y(z+5)=2400

Раскроем скобки:

{xz+yz=2400

{xz-3x=1200

{yz+5y=1200

Отнимем от первого второе и третье

xz+yz-xz+3x-yz-5y=0 => 3x=5y => x=5y/3

Подставим это значение x в двух выражениях

{xz-3x=1200

{yz+5y=1200

Получим:

{5yz/3-5y=1200

{yz+5y=1200

Первое равенсво умножим на 3 а второе на 5

{5yz-5y=3600

{5yz+25y=6000

Отнимем от второго первое

25y+15y=2400

40y=2400

y=60

Соответсвенно x=5y/3=300/3=100

Пусть скорость пассажирского поезда равна х км/ч, а скорость скорого поезда равна у км/ч, тогда за время Т до встречи они пройдут Тх и Ту км соответственно, что вместе составит 2400 км

Уравнение(1)  Тх + Ту = 2400

или Т(х + у) = 2400

Если бы оба поезда шли со скоростью скорого , т.е. у км/ч, то время за которое они преодолели бы расстояние 2400км составило бы (Т-3)часов

Уравнение(2)   2у·(Т - 3) = 2400

Если бы оба поезда шли со скоростью пассажирского , т.е. х км/ч, то время за которое они преодолели бы расстояние 2400км составило бы (Т+ 5)часов

Уравнение(3)   2х·(Т + 5) = 2400

Из уравнения (1)

Т = 2400/(х + у)

подставим в (2) и (3)

2у·(2400/(х + у) - 3) = 2400   (2.1)

2х·(2400/(х + у) + 5) = 2400   (2.2)

решаем систему уравнений

4800у/(х + у) - 6у = 2400

4800х/(х + у) + 10х = 2400

4800у - 6у(х + у) = 2400(х + у)

4800х + 10х(х + у) = 2400(х + у)

4800у - 6ху - 6у² = 2400х + 2400у

4800х + 10ху +10х² = 2400х + 2400у

 2400у - 2400х = 6у(х + у)

2400у - 2400х = 10х(х + у)

вычтем из верхнего уравнения нижнее

6у(х + у)- 10х(х + у)= 0

(х + у)(6у - 10х) = 0

х + у ≠ 0, тогда

6у - 10х = 0

6у = 10х

х = 0,6у

теперь подставим в 2400у - 2400х = 10х(х + у)

2400у - 2400·0,6у = 10·0,6у(0,6у + у)

2400·0,4у = 6у·1,6у

960у = 9,6у²

у = 100

х = 0,6у = 60

Ответ: скорость пассажирского поезда 60км/ч, скорость скорого поезда 100км/ч