Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить систему алгебраических уравнений тремя методами (методом Крамера, методом обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса):

     x+2y=10

    3x+2y+z=23

    y+2z=13

Ответы 1

  • Метод Крамера.

    \Delta =\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\3&2&1\\0&1&2\end{array}ight]=-9

     

    \Delta_1=\left[\begin{array}{ccc}10&2&0\\23&2&1\\13&1&2\end{array}ight]=-36

     

    \Delta_2=\left[\begin{array}{ccc}1&10&0\\3&23&1\\0&13&2\end{array}ight]=-27

     

    \Delta_3 =\left[\begin{array}{ccc}1&2&10\\3&2&23\\0&1&13\end{array}ight]=-45

     

    x=\frac{\Delta_1}{\Delta}=\frac{-36}{-9}=4; y=\frac{\Delta_2}{\Delta}=\frac{-27}{-9}=3; z=\frac{\Delta_3}{\Delta}=\frac{-45}{-9}=5;

     

    Метод Жордана-Гаусса.

    \left(\begin{array}{ccc|c}1&2&0&10\\3&2&1&23\\0&1&2&13\end{array}ight)= \\ \left(\begin{array}{ccc|c}1&2&0&10\\0&-4&1&-7\\0&1&2&13\end{array}ight)= \\ \left(\begin{array}{ccc|c}1&0&-4&-16\\0&1&2&13\\0&0&9&45\end{array}ight)= \\ \left(\begin{array}{ccc|c}1&0&-4&-16\\0&1&2&13\\0&0&1&5\end{array}ight)= \\ \left(\begin{array}{ccc|c}1&0&0&4\\0&1&0&3\\0&0&1&5\end{array}ight)= \\

     

    x=4, y=3, z=5

     

    Матричный метод.

    A=\left(\begin{array}{ccc}1&2&0\\3&2&1\\0&1&2\end{array}ight), \Delta A=-9, B=\left(\begin{array}{c}10&23&13\end{array}ight)

    A^{-1}=-\frac{1}{9}\left(\begin{array}{ccc}3&-4&2\\-6&2&-1\\3&-1&-4\end{array}ight)

    -\frac{1}{9}\left(\begin{array}{ccc}3&-4&2\\-6&2&-1\\3&-1&-4\end{array}ight) \cdot \left(\begin{array}{c}10&23&13\end{array}ight)=-\frac{1}{9}\left(\begin{array}{c}-36\\-27\\-45\end{array}ight)=\left(\begin{array}{c}4\\3\\5\end{array}ight)

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years