Помогите, пожалуйста, решить: Скоростной поезд проходит за 5 час. на 40 км больше, чем пассажирский за 6 час. Найдите их скорости, если известно, что эти скорости делятся на 10 и обе меньше 100, но больше 50

Мне кажется, что эту задачу легче всего решить методом подбора. Скорости могут быть 60, 70, 80 и 90 км/ч. Скорость скоростного поезда больше скорости пассажирского. Будем подставлять по очереди

5*70 - 6*60=350-360 --- не подходит

5*80-6*60=400-36=40  ---- подходит.

Дальше подставлять смысла нет, т.к. мы нашли ответ. Другого оптимального решения я не вижу :)

Пусть скорость скоростного равна x а скорость пассажирского y.

Тогда 5x=6y+40.

Эти скорости делятся на 10. Пусть x=10n, y=10m

Подставим эти значения:

50n=60m+40

5n=6m+4

По условию 50<x<100 => 50<10n<100 => 5<n<10 => 25<5n<50

Таким же образом 5<m<10 => 34<6m+4<64

Так как левая часть уравнения меньше 50 то и правая должна быть меньше 50.

34<6m+4<50 => 5<m<либо равно 7. Получаем только 2 допустимых решения: m=6 и 7.

Так как правая часть уравнения больше 34 то и леваая часть больше 34 то есть 34<5n<50 => 7больше либо равно n<10. Получаем что m=6 а n=8, то есть y=60

а y=80.