Точка P расположена внутри квадрата ABCD так, что AP:BP:CP=1:2:3 найдите угол APB.

Поверни треугольник APB на 90o против часовой стрелки вокруг вершины B.

Будем считать, что AP = 1, BP = 2, CP = 3. Пусть P(1) — образ точки P при повороте на 90o против часовой стрелки вокруг вершины B. Тогда PBP(1) — равнобедренный прямоугольный треугольник. Поэтому уголBPP(1)= 45градусов, PP(1)=2 корня из 2. Следовательно PPв квадрате(1) + P(1)C в квадрате= 8+1=9=3 в квадрате=PC в квадрате.

Значит, треугольник PP(1)C — прямоугольный, угол PP(1) = 90градусов. Следовательно, угол APB = CP(1)B = угол CP(1)P + угол BP(1)P = 90градусов + 45градусов = 135грудусов.ответ: 135 градусов.