Квадратное уравнение с модулем (не знаю куда его деть):

x^2-4|x+1|+5x+3=0

Давайте сначала найдем при каком значении x подмодульное выражение равно 0

x+1=0 => x=-1. Когда x<-1 то модмодульное выражение отрицательное, когда больше либо равно то не отрицательное.

Теперь когда x<-1, то есть подмодулное выражение меньше нуля нужно раскрыть модуль при это умножить все подмодульное выражение на -1:

x^2+4(x+1)+5x+3=0

x^2+4x+4+5x+3=0

x^2+9x+7=0

x_1,2=(-9+-корень(53))/2

Но (-9+корень(53))/2 больше чем -1 значит получаем 1 корень и это: 

(-9-корень(53))/2

. Тепеь когда x>либо равно -1

Раскроем скобки уже не поменяв знак 

x^2-4(x+1)+5x+3=0

x^2-4x-4+5x+3=0

x^2+x-1=0

x_1,2=(-1+-корень(5))/2.

Но (-1-корень(5))/2 не больше либо равно -1. Значит получаем 1 корень: 

(-1+корень(5))/2

Ответ: (-1+корень(5))/2; (-9-корень(53))/2