На рисунке изображен график функции [tex]y=f(x)[/tex].
Пользуясь рисунком вычислите, [tex] \int\limits^5_1 {f(x)} \, dx [/tex]

В общем виде геометрический смысл определенного интеграла - площадь криволинейной трапеции, расположенной между графиком функции и осью абсцисс.Из чертежа видно, что в области x∈[1;2] имеется прямоугольная трапеция, а в области x∈[2;5] прямоугольник. Суммарная площадь этих фигур и будет численно равна значению искомого определенного интеграла.Площадь трапеции равна произведению полусуммы основания на высоту, т.е. Sтр=((1+3)/2)*1=2 (ед²). Площадь прямоугольника равна произведению сторон; Sпр=3*3=9 (ед²) - прямоугольник на самом деле - квадрат.Общая площадь равна 2+9=11 (ед²). Это и есть значение интеграла.