Решить уравнение(2x+1)^1/2 * (x+1)^1/2 = 4 - x

Решить уравнение
(2x+1)^1/2 * (x+1)^1/2 = 4 - x
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  jazmieballard
- 4 года назад

Ответы 2

$(2x+1)^{ \frac{1}{2}}(x+1)^{ \frac{1}{2}}=4-x$ $\sqrt{2x+1} \sqrt{x+1}=4-x$ $(2x+1)(x+1)=(4-x)^2$ $2x^2+3x+1=x^2-8x+16$ $x^2+11x-15=0$ $D=121+60=181; \sqrt{D}= \sqrt{181}$ $x_1= \frac{-11+ \sqrt{181} }{2}$ $x_2= \frac{-11- \sqrt{181} }{2}$ - не удовлетворяет ОДЗ Ответ: $x= \frac{ \sqrt{181}-11 }{2}$
- Автор:
  Áurea2aub
- 4 года назад
- 0
$\sqrt{2x+1} * \sqrt{x+1}=4-x$ Возведем обе части в квадрат: $(2x+1)*(x+1)=x^2-8x+16$ $2x^2+3x+1=x^2-8x+16$ $2x^2+3x+1-x^2+8x-16=0$ $x^2+11x-15=0$ Решим обычное квадратное уравнение: $D=121+60=181$ ; $x_1= \frac{-11+ \sqrt{181} }{2}$ $x_2= \frac{-11- \sqrt{181} }{2}$ Сделаем проверку: $1) \sqrt{x+1} \sqrt{2x+1} =4-x$ $\sqrt{1+(- \frac{11}{2}- \frac{ \sqrt{181} }{2} )} \sqrt{1+2(- \frac{11}{2}- \frac{ \sqrt{181} }{2} )}=$ $=4-( \frac{ \sqrt{181} }{2} - \frac{11}{2} )$ $- \frac{\sqrt{271+19\sqrt{181} } }{\sqrt{2} }=\frac{1}{2}(19-\sqrt{181} )$ Проверим с помощью приближенных ответов: $-16.2268=16.2268$ Не подходит. $2) \sqrt{1+(\frac{\sqrt{181}}{2}-\frac{11}{2})} \sqrt{1+2(\frac{\sqrt{181} }{2}-\frac{11}{2})}=$ $=4-( \frac{ \sqrt{181} }{2} - \frac{11}{2} )$ $\frac{271-19\sqrt{181} }{ \sqrt{2} }= \frac{1}{2}(19- \sqrt{181} )$ Проверим с помощью приближенных ответов: $2.77=2.77$ Подходит.Ответ: $\frac{-11+ \sqrt{181} }{2}$
- Автор:
  serranojvby
- 4 года назад
- 0
Добавить свой ответ