Я понимаю как упрощать с помощью формул приведения выражения: sin(90°-a) = cosa, если 90° или 270°, то функция меняется на кофункцию, знак определяется в зависимости в какой четверти находится, в данном случае, sin. Если 180 или 360, то функция не меняется, к примеру ctg(180°-a) = -ctga.
А как быть с такими: sin(a-90°), ctg(a-180°).
Прошу вас, объясните и покажите в развернутом ответе

ctg(α-180⁰)=-ctg(180⁰-α)= 2-ая четверть, значит котангенс имеет знак минуса. -(-ctga) = +ctga, разве не так?

у вас опечатка, a-180 = -(180 - a). -ctg(180⁰-α)= 2-ая четверть, значит котангенс имеет знак минуса. -(-ctga) = +ctga, разве не так?

Так же, только вынесем минус из -под знака аргумента, учитывая при этом четность или нечетность функции. Синус - нечётная функция, значит перед знаком синуса получаем минус:sin (α-90⁰)=-sin (90⁰-α)а дальше так как вы уже написали.Меняем название функции на кофункцию и смотрим на знак синуса: Угол (90⁰-α) в первой четверти, синус имеет знак минус, но так как впереди есть знак минус, то получим sin (α-90⁰)=-sin (90⁰-α)=-cosαctg(α-180⁰)=-ctg(180⁰-α)=-(-ctgα)=ctgα