Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • решить неравенство.
    [tex]\sqrt{32^x+4}-\sqrt{|32^x-7|}<1[/tex]

Ответы 6

  • извините можно по конкретнее

    • Автор:

      annie36
    • 6 лет назад
    • 0
  • sqrt(a+4)-sqrt(a-7)<1 вы возвели обе части неравенства в квадрат,но насколько я знаю,это можно делать только ,если обе части неравенства положительны?
  • а откуда вы знаете что обе части отрицательны?
  • я предположил,что они положительны,раз вы возвели в квадрат.Но так и выходит,вроде бы, разность двух возрастающих функций( sqrt(a+4) и sqrt(a-7) ) - возрастающая функция, которая положительная на интервалe x> log32(7) .Вопросов больше нету , еще раз спасибо за решение :)

    • Автор:

      jamar
    • 6 лет назад
    • 0
  • эти все манипуляций выполняются конечно , но это только на формальном уровне , возведение в квадрат само по себе дело тонкое это только один из методов решения .
  • Заметим что 32^x+4>0\\ x\in X1)    x \geq log_{32}7  32^x=a\\ \sqrt{a+4}-\sqrt{a-7}<1\\ 2a-3-2\sqrt{(a+4)(a-7)}<1^2 \\ 2a-2\sqrt{a^2-3a-28}<4\\ a-\sqrt{a^2-3a-28}<2\\ \sqrt{a^2-3a-28}>a-2\\ a^2-3a-28>a^2-4a+4\\ a-32>0\\ a>32  второй вид неравенства не будем рассматривать так как   a \leq -4 , но  a>-4 . Получим  32^x>32\\ x>1\\\\ x\in(1;\infty). 2)  x<log_{32}7\\ \sqrt{a+4}-\sqrt{7-a}<1\\11-2\sqrt{-a^2+3a+28}<1\\ -a^2+3a+3>0\\  D=\sqrt{21}^2\\a=\frac{3+\sqrt{21}}{2} Из второго неравенство получаем  a\in[-4;\frac{3+\sqrt{21}}{2}]  Так как   32^x eq -4\\        ответ    x\in(-\infty;log_{32}\frac{3+\sqrt{21}}{2})\cup(1;\infty)       

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years