Помогите, пожалуйста, решить системы уравнений.
Система


Х³+Х³У³+У³=17
Х+ХУ+У=5

И вот эта система

Х²У+ХУ²=30
Х³+У³=35

Это просто замечательно,все очень понятно.Да,Вы,просто гений!!

Да не за что :)

Спасибо,еще раз.Ваши решения просто великолепны.

1)x^3+y^3=17-x^3*y^3  x+y=5-xy(x+y)(x^2-xy+y^2)=17-x^3*y^3(x+y)((x+y)^2-3xy)=17-(xy)^3xy=tx+y=5-t(5-t)((5-t)^2-3t)=17-t^3(5-t)(t^2-13t+25)=17-t^35t^2-65t+125-t^3+13t^2-25t=17-t^3   (-t^3  cокращается)18t^2-90t+108=0 (делим  на 18)t^2-5t+6=0По  виету корни:t1=2t2=31)t=2xy=2x+y=3Это  обратная теорема виета:Подбором очевидно:x=1  x=2y=2  y=12)xy=3    x+y=2Тут  я чую решений  нет. Но  проверю:x(2-x)=3x^2-2x+3=0(x-1)^2=-2 Как  я и думал :)Ответ:(1;2),(2;1)2)x^2y+xy^2=30  x^3+y^3=35Ого  что то интересное умножим  на 3   первое уравнение3x^2y+3xy^2=90x^3+y^3=35Сложим  их :)x^3+3x^2y+3y^2x+y^3=125Слева   полный куб(x+y)^3=125=5^3x+y=5в 1   уравнении(x+y)xy=30x+y=5Деля  1  на 2xy=6x+y=5Тут очевидно  подборомx=2  y=3x=3 y=2Ответ:(2;3),(3;2)     

№1.Обозначим  (х+у)= u,   (xy)=vx³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)Выразим из второго уравнения v=5-u и подставим в первое уравнение:(5-u)³+u³-3u·(5-u)=17,125-75u+15u²-u³+u³-15u+3u²=1718u²-90u+108=0u²-5u+6=0D=5²-4·6=25-24=1u₁=(5-1)/2=2     или  u₂=(5+1)/2=3тогдаv₁=5-u₁=5-2=3  или  v₂=5-u₂=5-3=2илиВ первой системе выразим y=2-x из первого уравнения и подставим во второе:x·(2-x)=3  или  х²- 2х+3=0 уравнение не имеет корней, так как D=4-12<0Во второй системе выразим y=3-x и подставим во второе:х(3-х)=2,х²-3х+2=0D=(-3)²-4·2=9-8=1x₁=(3-1)/2=1  или х₂ = (3+1)/2=2тогда у₁=3-х₁=3-1=2    или у₂=3-х₂=3-2=1Ответ. (1;2) (2;1)№ 2x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)х²у+ху²=ху(х+у)Обозначим  (х+у)= u,   (xy)=vЗаменим uv на 30 во втором уравненииu³-3uv=35u³-3·30=35u³=35+90u³=125u=5тогда v=30/u=30/5=6Решаем системуРешаем второе уравнение х²-5х+6=0(см решение в № 1)х₁=2        или      х₂=3у₁=5-2=3  или      у₂=5-3=2Отевт (2;3) (3;2)