Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В арифметической прогресссии второй член равен 7, а 28-й член равен 111. Найдите разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов.

    Помогите пожалуйста! МАМА РЕШАЕТ, А СЫНКА СДАЕТ....

Ответы 1

  • По  свойству арифметической прогрессии:

    a_n=a_1+(n-1)d , где d-это разность арифметической прогрессии.

    Из условий можно составить систему из 2х уравнений:

    \left \{ {{a_2=a_1+d} \atop {a_{28}=a_1+27 \cdot d}} ight. 

    нам известно что: a_2=7 \\a_{28}=111

    Подставляем и получаем:

     \left \{ {{7=a_1+d} \atop {111=a_1+27 \cdot d}} ight.

    Решаем систему: из 1го уравнения выражаем ну хотя бы d:

     d=7-a_1

    Подставляем во второе:

     111=a_1+27 \cdot (7-a_1) \\ 111=a_1+189-27a_1 \\26a_1=189-111 \\26a_1=78 \\ a_1=3

    Теперь найдем d:

     d=7-3=4

    Разность прогрессии нашли, она равна 4.

    Теперь сумма первых 28 членов:

    По формуле сумма n членов арифметической прогрессии равна:

     S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n или S_n=\frac{2\cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2}\cdot n

    Можно пользоваться любой формулой результат будет одинаковый, но воспользуемся все таки первой, она проще для вычислений и 28 член прогрессии нам известен.

    S_{28}=\frac{3+111}{2} \cdot 28=114 \cdot 14=1596 

    (можно убедиться, что вторая формула даст такой же результат).

    Ответ: 

    разность арифметической прогрессии d = 4

    Сумма первых 28 членов прогрессии S_{28}=1596 

     

     

    • Автор:

      luisvrbd
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years