Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • докажите что при любом натуральном n выражение 5n^3-5n делится на 30

Ответы 1

  • достаточно доказать что n^3-n делится на 6

    n(n^2-1) достаточно доказать что это число делится на 3.

    при n=2 имеем 2*(4-1)=6 делится на 3.

    пусть при n=m наше предположение верно, покажем что оно имеет место при

    n=m+1

    (m+1)^3-m-1=m^3+1+3m^2+3m-m-1=(m^3-m)+3(m^2+m) ясно что выражение

    делится на 3.

    методом индукции мы доказали делимость на 3.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years