Найдите значение a, чтобы сумма квадратов корней уравнения x^2+(3+2a)x+2a+1=0 была наименьшей.

а=-1.

В приведенном квадратном уравнении , по теореме Виета, .

В вашем примере p=3+2a, q=2a+1. Подставив эти значения в формулу, получим:

.

После приведения подобных членов получим .

График этой функции - парабола с ветвями, направленными вверх. Значит, наименьшее значение эта функция приобретает в вершине параболы, абсцисса которой равна -1.