Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • фигура ограничена осью Ох, графиком функции y= √х и прямой х = 27. Найдите стороны прямоугольника, вписанного в эту фигуру, если он имеет наибольшую площадь.

Ответы 2

  • Вершина лежит на графике sqrt(x), тогда площадь (27-x)*sqrt(x)

    f(x)=  (27-x)*sqrt(x)

    f'(x)=-sqrt(x)+ (27-x)*1/2*sqrt(x)/x=sqrt(x) ((27-x)*1/(2*x)-1)

     sqrt(x) ((27-x)*1/(2*x)-1) =0

    sqrt(x)=0

    x=0

     

    ((27-x)*1/(2*x)-1) =0

    ((27-x) -2*x)/(2*x)=0

    27-3*x=0

    x=9

     

    f(0)=0

    f(9)=3*18=54

    стороны 18 и 3 

     

     

    • Автор:

      octavio34
    • 6 лет назад
    • 0
  • (a;0), (a;корень(a)); (27; a); (27; корень(a)) - вершины прямоугольникаплощадь прямоугольника равна произведению ширины на длину, поэтомуплощадь искомого прямоугольника f(a)=(27-a)*корень(а), 0<а<27Ищем производную f'(a)=-1*корень(а)+(27-a)/(2корень(а))=(-а+27-а)/(2корень(а))=(13.5-а)/(корень(а))Ищем критические точки f'(a)=0(13.5-а)/(корень(а))=0a=13.5при 0<a<13.5 : f'(a)>0при 13.5<a<27: f'(a)<0значит т.а=13.5- точка максимума, в для этого значения а прямоугольник имеет наибольшую площадьтогда стороны прямоугольника равны 27-13.5=13.5 и корень(13.5).

     

    P.s. Если Вы отметите любое решение как "Лучшее", то к Вам вернётся 25% потраченных пунктов на это Задание. 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years