Найдите производную функции:а) y' = (cos x – 2x^5)' = -sinx-10x ;
б) y' = (13x^2 + 1/2x^4)' = 26x+2x
в) y' = ((8x^2 + x^5)(3x^3 – x^2))' = (8x^2+x^5)'*(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(3x^3-x^2)' =
(16x+5x^4)(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(9x^2-2x)
г) у' = (х√х^4)' =(x^3)' = 3x^2.2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х^2 в его точке с абсциссой х0 = –1.Тангенс угла наклона равен производной в этой точке
y' = (2x^2)' = 4x
y(-1) = 4(-1) = -43. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1/3х3 в его точке с абсциссой х = – 1.
Угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке
y' = (1/3)x^3)' = x^2
y(-1) = (-1)^2 = 1
4. Функция f(x) возрастает на промежутках (– 5; –2) и (6;10) и
убывает на промежутке (– 2;6). Укажите промежутки, на которых
производная функции: f '(x) > 0; f '(x) < 0.
f '(x) > 0 на промежутках (-5;-2) и (6;10)
; f '(x) < 0. на промежутке (-2;6)5. Найдите множество первообразных функции:а) f(x) = 5х – cos x;
F(x) = (5/2)*x^2 - sinx+C
б) f(x) = 4x^3 + 2x;
F(x) = x^4+x^2+C
в) f(x) = –1/2x + 8.
F(x) = (-1/4)*x^2+8x+C6. Вычислите интеграл: а) б) в) 7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0, х = 4.
Sф = интегр(от x1 =0 до x2 = 4)(x^2dx) = (1/3)x^3I(от x1 =0 до x2 = 4) = (1/3)*4^3-0 =64/3 =21,333