Докажите, что при всех целых n значение выражения:


  n(n-1)-(n+3)(n+2) делится на 6

n(n-1)-(n+3)(n+2)=n²-n-(n²+3n+2n+6)=n²-n-n²-5n-6=-6n-6=6(-n-1)Итак, один из множителей полученного произведения равен 6, значит всё произведение делится на 6, следовательно и исходное выражение делится на 6 при любом целом значении n.

n²-n-n²-2n-3n-6=-6n-6=-6(n+1)