Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • корень((12*x^2)-12) + корень(x^4-12) = x^3

    Распишите подробно пожалуйста

Ответы 1

  • Область определения уравнения:

    12x^2-12\geq0;x^4-12\geq0

    (-\infty;-\sqrt[4]{12}]\cup[\sqrt[4]{12};+\infty)

    Учитывая тот факт,что сумма корней есть неотрицательное число,то первый интервал можно не рассматривать,так как при возведении любого отрицательного числа в третью степень получим отрицательное число и область определения можно сократить до:

    [\sqrt[4]{12};+\infty)

    Возведем обе части в квадрат:

    12x^2-12+2\sqrt{12(x^2-1)(x^4-12)}+x^4-12=x^6

    2\sqrt{3}\sqrt{x^6-x^4-12x^2+12}=x^6-x^4-12x^2+24

    \left \х[ {{\sqrt{x^6-x^4-12x^2+12}=0} \atop {\sqrt{x^6-x^4-12x^2+12}=2\sqrt{3}}} ight

    Решим первое уравнение

    \sqrt{x^6-x^4-12x^2+12}=0

    x^6-x^4-12x^2+12=0

    x^4(x^2-1)-12(x^2-1)=0

    (x^4-12)(x^2-1)=0

    x_1=1;x_2=-1;x_3=\sqrt[4]{12};x_4=-\sqrt[4]{12}

    Области определения удовлетворяет только корень x=\sqrt[4]{12}

    Решим второе уравнение

    \sqrt{x^6-x^4-12x^2+12}=2\sqrt{3}

    x^6-x^4-12x^2+12=12

    x^6-x^4-12x^2=0

    x^2(x^4-x^2-12)=0

    Первый корень x=0 не удовлетворяет области определения,значит

    x^4-x^2-12=0

    Решим данное уравнение методом подстановки x^2=t;t>0

    t^2-t-12=0

    Единственным удовлетворяющим корнем этого уравнения будет t=4

    Проведем обратную замену

    x^2=4

    x_1=2;x_2=-2

    Из получившихся корней только x=2

    удовлетворяет области определения.

    Ответ:x_1=2;x_2=\sqrt[4]{12}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years