Решите пожалуйста уравнения. [tex]\sqrt{1-x}=x+1 [/tex] [tex]\sqrt{1+x}=x-1

Ответы 1

(1) $\sqrt{1-x}=x+1$ ОДЗ:1-x≥0x≤1 $(\sqrt{1-x})^2=(x+1)^2\\1-x=x^2+2x+1\\x^2+3x=0\\x(x+3)=0\\\boxed{x=0}\\x+3=0\\\boxed{x=-3}$ x=-3∉(-∞;1]Ответ: x=0(2) $\sqrt{1+x}=x-1$ ОДЗ:1+x≥0x≥-1 $(\sqrt{1+x})^2=(x-1)^2\\1+x=x^2-2x+1\\x^2-3x=0\\x(x-3)=0\\\boxed{x=0}\\x-3=0\\\boxed{x=3}$ Ответ: x=0; x=3(3) $\sqrt{2x+5}-\sqrt{x-6}=1$ ОДЗ:2x+5≥0x≥-2.5x-6≥0x≥6x∈[6;+∞) $[tex]\sqrt{2x+5}-\sqrt{x-6}=1\\\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x-6}\\(\sqrt{2x+5})^2=(1+\sqrt{x-6})^2\\2x+5=1+2\sqrt{x-6}+x-6\\2\sqrt{x-6}=x+10\\(2\sqrt{x-6})^2=(x+10)^2\\4(x-6)=x^2+20x+100\\x^2+16x+124=0\\D=256-496=-240$ Т.к. D<0, то уравнение не имеет решений.Ответ: Нет корней.4) $\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+8}=1$ ОДЗ:3x+1≥0x≥-1/3x+8≥0x≥-8x∈[-1/3;+∞) $\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+8}=1\\\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+8}\\(\sqrt{3x+1})^2=(1+\sqrt{x+8})^2\\3x+1=1+2\sqrt{x+8}+x+8\\2\sqrt{x+8}=2x-8\\\sqrt{x+8}=x-4\\(\sqrt{x+8})^2=(x-4)^2\\x+8=x^2-8x+16\\x^2-9x+8=0\\D=81-32=49=7^2\\\boxed{x_1=\frac{9+7}{2}=8}\\\boxed{x_2=\frac{9-7}{2}=1}$ Ответ: x=1; x=8
- Автор:
  jaidenrose
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ