Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Задано функцию нескольких переменных [tex]z=ln(x^2y)+y^3[/tex]

    Найти:

    1) [tex]\frac{d^2z}{dx^2} , \frac{d^2z}{dxdy} , \frac{d^2z}{dy^2}[/tex]

    2) градиент функции z в точке [tex]M_0(3;5)[/tex]

    3) производную в точке [tex]M_0(3;5)[/tex] по направлению вектора [tex]l(3;4)[/tex]

    Только пожалуйста очень подробно

Ответы 1

  • z=ln(x^2y)+y^3; z \limits'_x =\frac {dz}{dx}=\frac{1}{x^2y} *2xy+0=\frac{2xy}{x^2y}=\frac{2}{x}; \\

    z \limits'_y =\frac {dz}{dy}=\frac{1}{x^2y} *x^2+3y^2=\frac{x^2}{x^2y}+3y^2=\frac{1}{y}+3y^2; \\

    z \limits''_x^2 =\frac {d^2z}{d x^2}=(\frac{2}{x})'_x=-\frac{2}{x^2}; \\ z \limits''_y^2 =\frac {d^2y}{d y^2}=((\frac{1}{y})+3y^2)'_y=-\frac{1}{y^2}+6y; \\ z \limits''_(xy) =\frac {d^2y}{d x dy}=((\frac{1}{y})+3y^2)'_x=0; \\

    (здесь вообще важно помнить о теореме Шварца)

     

     grad z=(\frac{dz}{dx};\frac {dz}{dy});

    grad z=(\frac{2}{x};\frac{1}{y}+3y^2); \\ grad z(M)=(\frac{2}{3}; \frac{1}{5}+3*5^2)=(\frac{2}{3}; 75.2)

     

    \frac{dz}{dl}=z'_x cos\alpha+ z'_y cos\beta

    |l|=\sqrt{3^2+4^2}=5;\\ cos \alpha=\frac{3}{5}=0.6;\\ cos \beta=\frac{4}{5}=0.8;\\ \frac {dz}{dl}=\frac{2}{3}*0.6+75.2*0.8=60.56

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years