Доказать, что 

 

m^3/6 + m^2/2 + m/3

 

(m в кубе, деленное на 6, плюс m в квадрате, деленное на 2, плюс m, деленное на 3)

 

является целым числом при любом целом m

чтобы оно было нужно доказать что m(m+1)(m+3) делится нацело на 6,

так как m, m+1, m+2 - три последовательные целые числа,

то хотя бы одно из них обязательно делится на 2, и одно из них обязательно делится на 3, поэтому произведение трех последовательных целых чисел делится неацело на 6, что соотвествует требуемому в утверждении задачи. Доказано