Пусть N - наименьшее натуральное число, которое дает различные остатки от деления на 2,4,…,2014. Какой остаток число N дает при делении на 2014?

Пусть N - наименьшее натуральное число, которое дает различные остатки от деления
на 2,4,…,2014. Какой остаток число N дает при делении на 2014?
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  yellowreme
- 5 лет назад

Ответы 3

А 0 считается остатком в этом случае?
- Автор:
  rolandojcuz
- 5 лет назад
- 0
таким наименьшим числом может быть 7 .Оно не будет делиться без остатка на 2 , З, 4, 5, 6. При делении на 5 этого числа в остатке будет 2
- Автор:
  birdie
- 5 лет назад
- 0
Положим что наше число четное , то есть $N=2x$ , тогда $\frac{2x}{2}=x$ то есть остаток от деления на $2$ равен $0$ , для второго $\frac{2x}{4}=\frac{x}{2}$ , и очевидно либо число делится, либо остаток равен $2$ , то есть запишем все формально $N=2x+0\\ N=4y+2$ , так как остатки различные , а остатки при делений числа $N$ равны $0;2$ , но в первом так же равна $0$ , отсюда и остаток $2$ .Далее $N=8z+z_{1}$ , где $z_{1}$ остаток ,положим что он равен $3$ , тогда переходим к уравнению $8z+3=2x\\ z=\frac{2x-3}{8}$ , но число $2x eq 19n+8$ , то есть такой остаток не возможен , положим что он равен $4$ $z=\frac{2x-4}{8}$ видно что такие числа существуют. Теперь видим зависимость что остатки будут первым четными числами $N=2014q+z_{2014}\\ z=2012$ ответ $2012$
- Автор:
  victorinofjjs
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ