Что такое Public School в Великобритании и США

Вообще тут скорее про различие этого понятия в США и Великобритании. Советую почитать http://www.oxforddictionaries.com/definition/english/public-school  Значения совершенно разные

public в америке - это бесплатная школа private - платная а ступени образования elementary school (1-5 или 1-6) middle school (6-8 или 7-8) high school (9-12) младшая, средняя и старшая школа. могут быть как бесплатными, так и платными. Сооветственно, Public school это просто школа (какая-то) , но бесплатная. И в вашем случае я бы ее переводить не стал, или дал бы кальку, если это официальный перевод, в котором недопустимо наличие иностранного текста.