почему What do you want to do? правильно, а What do you want do? Что в данном случае дает do

Только в вопросительной форме? А если так Let is to do that.

Тогда do будет переводиться как делать(делать-do)

И еще do я вляется вспомогательным глаголом present simple

Do это вспомогательный глагол present simple и по этому когда ты задаёшь вопрос ты обязательно должна его ставит и при ответе (когда отвечаешь да или нет) тоже должна поставитьHe she it - doesYou,they,we,I-do

What do you want to do?первый do-вспомогательный глагол для вопросительных предложений в настоящем неопределенном временивторой do-смысловой глаголWhat do you want do? неверно составлен вопрос ,так как после глагола want глагол употребляется с частицей toLet is to do that.-неверноlet us do it-в конструкции let's глагол употребляется без частицы to