какие предлоги вставить в предложении(Those two boys are ....... classmates.........names are)

да, на месте первого пропуска можно и my (мои) и our (наши). Если вообще ничего не вставлять, будет Those two boys are classmates, и это тоже не будет ошибкой, просто меняется смысл - они не мои и не наши одноклассники, а друг для друга )

Those two boys are my (мои) classmates,  their (их) names are.. Перевод: Те два мальчика - мои одноклассники, их имена..(их зовут..). Только это не предлоги, а местоимения

our Their. - эти два мальчика - наши одноклассники. Их зовут.... это не предлоги, а местоимения