как правильно перевести фразу What are you parents like?
  Меня смущает что в учебнике в качестве примера, ответом на этот вопрос идёт описание родителей, как они выглядят и какие по характеру.

Какие у тебя родители? Или что твои родители из себя представляют

Действительно, like в некоторых случаях переводится не только как "нравится" - like to. В данном случае Like a переводится примерно так: быть как... Перевод вопроса звучит так: "Какие у тебя родители?"