Определите величину большой полуоси орбиты Сатурна, если его синодический период обращения равен 378 сут.

Синодический период внешней планеты S связан с звездным периодом T посредством формулы:

1/S = 1/Z - 1/T, где Z - период обращения Земли вокруг Солнца (365.25 дня)

получаем

S = 1/(1/Z-1/T) = 1/(1/365.25-1/378) = 10828.6 дня или 10828.6/365.25 = 29.64 земных года

Теперь воспользуемся третьими законом Кеплера:

a^3/t^2 = A^3/T^2 где  a и t - радиус орбиты и период Земли (1 а.е. и 1 год), а A и T - искомый радиус орбиты и уже известный период обращения Сатурна

A = куб.корень(T^2) = куб.корень(29.64*29.64) = 9.57 а.е.