Объясните, почему мышцы сгибатели и разгибатели не мешают друг другу при движении руки, хотя они действуют противоположно??

Сгибатели и разгибатели - это мышцы антагонисты, то есть они выполняют противоположные анатомические функции. Соответственно, работают они не одновременно. Например, когда человек хочет согнуть руку, сокращается двуглавая мышца плеча (сгибатель), а трёхглавая (разгибатель) в это время расслаблена и не мешает двуглавой. И наоборот, когда человек хочет разогнуть руку, сокращается трёхглавая мышца, а её антагонист - двуглавая - расслабляется.