Скласти рівняння дотичної і нормалі до лінії y=x³-3x²+5x+2,при xo=2

Для того, чтобы составить уравнения касательной и нормали к линии, нужно знать координаты какой-то точки на этой линии и значение ее углового коэффициента.

Пусть дана линия с уравнением y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - точка пересечения линии с осью y.

Уравнение касательной

Для составления уравнения касательной к линии в точке x = a, где a - координата x некоторой точки на линии, необходимо найти значение углового коэффициента касательной в этой точке.

Угловой коэффициент касательной в точке x = a будет равен m, если производная функции y = mx + b в точке x = a существует. Если производная не существует, то угловой коэффициент будет определяться как предел отношения приращения y к приращению x в точке x = a.

Итак, уравнение касательной в точке x = a имеет вид:

y - ya = m(x - a)

Уравнение нормали

Уравнение нормали к линии в точке x = a определяется перпендикулярно к касательной в этой точке.

Угловой коэффициент нормали в точке x = a будет определяться как отрицание обратного значения углового коэффициента касательной в этой точке, если производная функции y = mx + b в точке x = a существует. Если производная не существует, то угловой коэффициент нормали будет определяться как отрицание обратного значения предела отношения приращения y к приращению x в точке x = a.

Итак, уравнение нормали в точке x = a имеет вид:

y - ya = (-1/m)(x - a)

Надеюсь, это поможет вам понять, как составить уравнения касательной и нормали к линии.