какое правило нарушил школьник в процессе самостоятельных занятий, если занятия проходили один раз в неделю, в разные дни?

Все дополнительные занятия, такие как кружки, факультативы,  секции и т.д.  могут быть только добровольными.

Возможный вариант нарушения – иногда в школе принуждают детей посещать дополнительные занятия.

Справка. В каждой школе есть учебный план. В нём записано, какие предметы изучаются в данном классе и сколько на эти предметы уделяется времени. Поэтому  никто не может заставить школьника посещать дополнительные занятия. Например, если в учебном плане нет «физики твердого тела» как обязательного предмета, то этот спецкурс можно не посещать.

Что делать?

Исходим из  того, что любой преподаватель высоко оценит ученика, который имеет дополнительные знания, полученные на спецкурсе. При сдаче экзамена по основному предмету, это только пойдёт ученику на пользу.

Если вы опасаетесь, что все же учитель будет относиться к ребенку предвзято, обсудите ситуацию с учителем, завучем школы, напишите заявление директору.