Существует ли столетия, в котором Новый год начинается реже всего с понедельника?

Вообще то существует. 21 Век начался с понедельника т.к. 01.01.2001 был понедельник. Про остальные не знаю.

Итак, первым днем 2 века стало 1 января 101 год, 3 - 1 января 201, 4 - 1 января 301 и так далее. Все просто. Соответственно, отвечая, в каком году начался 21 век, следует сказать - в 2001-м.

Цитата из сайта.

Век начинается не с 001, а с 000, т.е. нес например 2001, а 2000 года...

Нет. Это еще связано и с прошлым, потому что нулевого года не было.

Нет оно вовсе не существует,тесть чаще всего по субботам и неделям