Дискретная математика (алгебра логики)
Помогите сделать эти все задания, я банально не успею это сделать :( Нужно готовиться к другому предмету. (даю 45 баллов тому, кто меня очень выручит ❤)
Я знаю, что это легко, и дело не в том, что я могу не знать, как это делать

1. Таблица истинности логического выражения ( A&B&C) v (B& C):

| A | B | C | A&B&C | B&C | (A&B&C) v (B&C) |

|---|---|---|-------|-----|------------------|

| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |

| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

2. Упрощение логического выражения F=A&B&CvA&B&CvA&B&CvA&B&C:

F = A&B&C v A&B&C v A&B&C v A&B&C

F = A&B&C

Правильность упрощения можно проверить с помощью таблицы истинности:

| A | B | C | A&B&C | F = A&B&C |

|---|---|---|-------|----------|

| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |

| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

3. СДНФ и СКНФ для логической функции F(x1,x2,x3)= (1,2,6,7):

СДНФ: F(x1,x2,x3) = (x1 v x2 v ~x3) ^ (x1 v ~x2 v ~x3) ^ (~x1 v x2 v x3) ^ (~x1 v x2 v ~x3)

СКНФ: F(x1,x2,x3) = (x1 ^ x2 ^ ~x3) v (x1 ^ ~x2 ^ ~x3) v (~x1 ^ x2 ^ x3) v (~x1 ^ x2 ^ ~x3)

4. Докажем, что на элементе И-НЕ можно реализовать операцию ИЛИ.

Пусть имеются две переменные A и B. Операцию ИЛИ можно записать в виде A v B. Используя закон Де Моргана, это можно переписать как ~(~A ^ ~B). Таким образом, операцию ИЛИ можно реализовать на элементе И-НЕ, если подать на его входы инвертированные значения входных переменных и подать на вход инвертированный результат операции И. Таким образом, можно получить ~(~A ^ ~B) = A v B.