Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило за 1 минуту частоту вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг•м2. Найти:

1) угловое ускорение колеса;

2) тормозящий момент;

3) работу сил торможения;

4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту.

При равнозамедленном вращении колеса имеем изменение угловой скорости:

Δw = w2 − w1 = 2πn2 − 2πn1 = 2π(n2 − n1).

Угловое ускорение равно отношению изменения угловой скорости ко времени

ε =Δw=2π(n2 − n1).t t

Момент торможения (тормозящий момент) будет равен:

M = Jε = J2π(n2 − n1).t 

Работа сил торможения равна изменению кинетической энергии:

−A = W2 − W1 =Jw12−Jw12=J(2πn2)2−J(2πn1)2= 2π2J(n22 − n12).222 2 

То есть:

A = 2π2J(n12 − n22).

Наконец, число оборотов можно определить так (поскольку движение равнозамедленное):

N =t(n1 + n2).2 

Проведем расчеты:

ε = −0.21 рад/с2;  М = −0.42 Н•м;  A = 631 Дж;  N = 240 оборотов.