краю горизонтальной платформы стоит человек массой 80 кг. Платформа представляет собой круглый однородный диск массой 160 кг, вращающийся вокруг вертикальной оси, проходящий через ее центр, с частотой 6 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Момент инерции рассчитывать как для материальной точки.

Система «человек–платформа» замкнута в проекции на ось Y, т. к. моменты сил Mm1g = 0 и Mm2g = 0 на эту ось. Следовательно, можно воспользоваться законом сохранения момента импульса. В проекции на ось Y:

J1w1 = J2w2,  (1)

где J1 — момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, J2 — момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, w1 и w2 — угловые скорости платформы в обоих случаях. Здесь

J1 =m2R2+ m1R2, 2 J2 =m2R2,  (2) 2 

где m1, m2 — массы человека и платформы соответственно, R — радиус платформы.

Подставляя (2) в (1) и учитывая, что w = 2πn, где n — частота вращения платформы, получим:

(m2R2+ m1R2)2πn1 =m2R22πn2. 2  2 

Решаем последнее уравнение относительно неизвестной частоты вращения "платформы-человек" n2:

n2 =m2 + 2m1n1.m2

После вычислений: n2 = 0.2 (об/с) = 12 об/мин. Задача это ВУЗовская и решена здесь по просьбе посетителей в виде исключения.