Слова, которые пишутся через дефис: общественно-политический (образовано от двух равноправных слов: общественный и политический), пол-арбуза (после ПОЛ следует гласная А, поэтому через дефис). Слово \"полуночник\" пишется слитно, т.к. слова с ПОЛУ всегда пишутся слитно. Прилагательное \"древнерусский\" образовано от словосочетания \"Древняя Русь\", поэтому тоже слитно.