Какой падеж у слова прошёл ДОРОГУ

В дорогу - Винительный падеж. Определяем по вопросу (например, отправился - во что? - в дорогу; на вопрос \"кого?/что?\" отвечает Винительный падеж). Слово \"дорога\" относится к 1 склонению, слова этого склонения в Винительном падеже чаще всего имеют окончание -у.