Нужна ли запятая в предложении: "Обними меня и будем спать"?

В предложении \"Обними меня, и будем спать\" нужна запятая, потому что это сложное предложение, состоит из двух простых предложений, соединенных сочинительным союзом И. Первое предложение - \"обними меня\", подлежащее отсутствует, сказуемое \"обними\". Второе - \"будем спать\", подлежащее пропущено, сказуемое \"будем спать\".