Разбор слова " читатель" по составу пожалуйста!

Изменим слово по падежам и по числам: Читатель, читателя, читателю, читателем, о читателе,читатели, читателей, читателям, читателями, о читателях. Неизменяемая часть слова - основа \"читатель\", нулевое окончание. Ищем корень, для этого подберем однокоренные слова: прочитал, читальный, читка, вычитать. Общая неизменяемая часть этих слов -чит- корень, между корнем и окончанием находятся словообразовательные суффиксы -а-, -тель-.