Пары глаголов \"примириться - мириться\" и \"умирать -умереть\" имеют разные корни, хотя пишутся они и произносятся одинаково. В первой паре мы проверяем правописание по правилу о безударной гласной в корне (проверочное слово \"мир\"). А во второй паре чередование Е - И в глаголах, правописание зависит от того, стоит ли за корнем суффикс -А или нет.