В бурю, в мороз уходит он в сени хоть минутку ОТДОХНУТЬ от криков и толчков раздраженного постояльца. Зададим вопрос к выделенному слову. Логика рассуждения такова: кто? - он, что делает? - уходит, куда? - в сени, зачем - ОТДОХНУТЬ. Итак, он уходит зачем? с какой целью? - отдохнуть. Следовательно, роль инфинитива в предложении - 2) обстоятельство цели.