Разбиваем слово на несколько групп звуков произносимых одновременно на выдохе. Получаем следующие группы: паль и чик. Следовательно в слове 2 слога. Но можно определять проще. В слоге всегда есть одна гласная буква. Поэтому сколько гласных столько и слогов. В слове пальчик две гласные буквы а и и. Следовательно 2 слога.