Точки А В С лежат на окружности угол В =60' дуга АВ относиться к дуге ВС также как 7 : 5 Найти углы треугольника АВС

Дано: точки А, В, С лежат на окружности, угол В =60\', АВ : ВС = 7 : 5, Найти угол ВАС, угол ВСА - ? Решение: 1) Зная, что вписанный угол равен половине градусной меры центрального угла, который опирается на ту же дугу. Тогда дуга АС = 2 * 60 = 120°; 2) На дугу СВА приходится 360°-120°= 240 °от всей окружности; 3) Пусть одна часть х°, тогда дуга АВ = 7 * х°,а дуга ВС = 5 * х°. Нам известно, что длина дуги СВА 240 °. Составляем уравнение: 7 * х + 5 * х = 240; х * (7 + 5) = 240; х * 12 = 240; х = 20; 4) 20 * 7 = 140 ° - дуга АВ; 5) 20 * 5 = 100° - дуга ВС; 6) Тогда угол ВАС = 1/2 * ВС; угол ВАС = 1/2 * 100; угол ВАС = 50° ; 7) угол ВСА = 1/2 * АВ; угол ВСА = 1/2 * 140; угол ВСА = 70°. Ответ: 50 и 70 градусов.